Commençons l'étude théorique en remontant de 40 ans en arrière avec la fameuse "4 pattes".
Cette moto dispose d'un bras oscillant classique, assez court, avec deux amortisseurs.
Nous allons calculer le couple exercé sur ce bras oscillant autour de son axe de pivot dans deux situations :
- ensemble moto + pilote à l'arrêt
- ensemble moto + pilote en accélération constante de 0,7 g.
La moto et son pilote sont estimés à 300 kg au total.
Le centre de gravité de l'ensemble (et non de la moto toute seule !) est supposé au milieu des roues, à une hauteur de 550 mm. L'empattement est de 1455 mm.
Compte tenu de ces hypothèses, les forces exercées à l'arrêt sur chaque roue sont de 1500 N pour un poids de 3000 N.
La chaine n'exerce pas d'effort à l'arrêt donc l'intégralité de la force sol / pneu arrière se répercute directement entre l'axe de roue et le bras oscillant.
On peut donc calculer le moment (ou couple) exercé sur bras par rapport à l'axe de pivot.
Ce couple "statique" est donc de 642 N.m.
Si, lorsque la moto roule, ce couple exercé devient supérieur, on pourra dire qu'il y a compression de la suspension arrière.
Si, au contraire, le couple devient inférieur, alors on pourra conclure à la détente de la suspension.
En phase d'accélération la force d'inertie (horizontale) M.a = 300 kg x 7 m/s² = 2100 N s'ajoute vectoriellement au poids (vertical) de 3000 N pour former une force inclinée ver l'arrière, vers le bas, de 3662 N.
Si on néglige les frottements de roulement, la force sol / pneu avant est toujours verticale. Sa norme diminue fortement à cause de l'accélération (le fameux "transfert de charge").
Pour la roue arrière, la force sol / pneu arrière n'est plus verticale. Elle est inclinée vers l'avant grâce à l'adhérence du pneu. Sans adhérence (sur la glace !) la force resterait verticale et on ne pourrait accélérer. Il en résulte une situation de "pseudo équilibre" sous l'action de 3 forces concourantes.
Une résolution graphique nous permet d'obtenir ce qui nous intéresse le plus ici : la force exercée par le sol sur la roue arrière.
On obtient une force de 3110 N fortement inclinée vers l'avant.
Remarques :
- si G est trop haut il y a wheeling sans pouvoir arriver à cette valeur.
- si l'adhérence est trop faible, ça patine sans pouvoir non plus atteindre cette accélération.
On remarque ici que le support de la force sol / pneu arrière passe légèrement au dessus de l'axe de pivot du bras oscillant dans le cadre.
Ceci veut dire que cette force provoque un couple qui tend à comprimer l'amortisseur...Mais le comprime-t-il plus ou moins qu'à l'arrêt ???
La norme de cette force est importante (3110 N) mais la distance avec l'axe de bras est devenue très faible du fait de l'inclinaison de cette force.
Pour résoudre, on isole d'abord l'ensemble roue arrière (avec pneu et couronne).
Encore un équilibre à 3 forces concourantes qui permet de trouver la force exercée par le bras oscillant (8544 N) et la tension de chaine (6205 N).
On peut donc ensuite retrouver le couple provoqué sur le bras oscillant : 654 N.m.
Soit seulement 12 N.m de plus qu'à l'arrêt. Moins de 2% de plus alors que la composante verticale de la force exercée par le sol sur la roue arrière passe de 1500 N à 2294 N soit + 53 % !!
Sur cette moto ancienne, on peut donc constater que la suspension arrière s'enfonce (légèrement) à l'accélération.
Mais sa géométrie limite les performances. En effet, la position de l'axe du pivot de bras oscillant ne permet pas de profiter d'un facteur d'adhérence supérieur à 1,2 (Tan 50,66° = 1,22).
Cette moto dispose d'un bras oscillant classique, assez court, avec deux amortisseurs.
Nous allons calculer le couple exercé sur ce bras oscillant autour de son axe de pivot dans deux situations :
- ensemble moto + pilote à l'arrêt
- ensemble moto + pilote en accélération constante de 0,7 g.
La moto et son pilote sont estimés à 300 kg au total.
Le centre de gravité de l'ensemble (et non de la moto toute seule !) est supposé au milieu des roues, à une hauteur de 550 mm. L'empattement est de 1455 mm.
Compte tenu de ces hypothèses, les forces exercées à l'arrêt sur chaque roue sont de 1500 N pour un poids de 3000 N.
La chaine n'exerce pas d'effort à l'arrêt donc l'intégralité de la force sol / pneu arrière se répercute directement entre l'axe de roue et le bras oscillant.
On peut donc calculer le moment (ou couple) exercé sur bras par rapport à l'axe de pivot.Ce couple "statique" est donc de 642 N.m.
Si, lorsque la moto roule, ce couple exercé devient supérieur, on pourra dire qu'il y a compression de la suspension arrière.
Si, au contraire, le couple devient inférieur, alors on pourra conclure à la détente de la suspension.
En phase d'accélération la force d'inertie (horizontale) M.a = 300 kg x 7 m/s² = 2100 N s'ajoute vectoriellement au poids (vertical) de 3000 N pour former une force inclinée ver l'arrière, vers le bas, de 3662 N.
Si on néglige les frottements de roulement, la force sol / pneu avant est toujours verticale. Sa norme diminue fortement à cause de l'accélération (le fameux "transfert de charge").
Pour la roue arrière, la force sol / pneu arrière n'est plus verticale. Elle est inclinée vers l'avant grâce à l'adhérence du pneu. Sans adhérence (sur la glace !) la force resterait verticale et on ne pourrait accélérer. Il en résulte une situation de "pseudo équilibre" sous l'action de 3 forces concourantes.
Une résolution graphique nous permet d'obtenir ce qui nous intéresse le plus ici : la force exercée par le sol sur la roue arrière.
On obtient une force de 3110 N fortement inclinée vers l'avant.
Remarques :
- si G est trop haut il y a wheeling sans pouvoir arriver à cette valeur.
- si l'adhérence est trop faible, ça patine sans pouvoir non plus atteindre cette accélération.
On remarque ici que le support de la force sol / pneu arrière passe légèrement au dessus de l'axe de pivot du bras oscillant dans le cadre.
Ceci veut dire que cette force provoque un couple qui tend à comprimer l'amortisseur...Mais le comprime-t-il plus ou moins qu'à l'arrêt ???
La norme de cette force est importante (3110 N) mais la distance avec l'axe de bras est devenue très faible du fait de l'inclinaison de cette force.
Pour résoudre, on isole d'abord l'ensemble roue arrière (avec pneu et couronne).
Encore un équilibre à 3 forces concourantes qui permet de trouver la force exercée par le bras oscillant (8544 N) et la tension de chaine (6205 N).
On peut donc ensuite retrouver le couple provoqué sur le bras oscillant : 654 N.m.
Soit seulement 12 N.m de plus qu'à l'arrêt. Moins de 2% de plus alors que la composante verticale de la force exercée par le sol sur la roue arrière passe de 1500 N à 2294 N soit + 53 % !!
Sur cette moto ancienne, on peut donc constater que la suspension arrière s'enfonce (légèrement) à l'accélération.
Mais sa géométrie limite les performances. En effet, la position de l'axe du pivot de bras oscillant ne permet pas de profiter d'un facteur d'adhérence supérieur à 1,2 (Tan 50,66° = 1,22).
Or, les pneus de course actuels permettent des facteurs de l'ordre de 1,6 à 1,7 !! (Témoins les angles impressionnants pris en virage, supérieurs à 58° !)
Nous allons donc refaire tous ces calculs et tracés pour une géométrie moderne, dans les mêmes situations : à l'arrêt et sous 0,7 g d'accélération. Puis nous comparerons les résultats...
Nous allons donc refaire tous ces calculs et tracés pour une géométrie moderne, dans les mêmes situations : à l'arrêt et sous 0,7 g d'accélération. Puis nous comparerons les résultats...
2 commentaires:
Bonjour,
Je trouve ces articles sur l'effet de chaîne très intéressant et bien construit. Cependant un point me chagrine:
"Mais sa géométrie limite les performances. En effet, la position de l'axe du pivot de bras oscillant ne permet pas de profiter d'un facteur d'adhérence supérieur à 1,2 (Tan 50,66° = 1,22)."
Je n'arrive en fait pas à sentir comment cet angle pourrait affecter le coefficient d'adhérence. Pour ce dernier est fonction de la route, du pneu et de la charge appliquée sur la gomme.
Pourriez-vous éclairer ma lanterne ?
Désolé pour cette réponse tardive.
Je me suis sans doute mal exprimé.
Bien sûr, le coefficient d'adhérence est fonction de la route et du pneu.
Ce que je voulais exprimer c'est que même si le facteur est supérieur à 1,2 (par exemple 1,6 ou 1,7 avec un pneu slick sur piste sèche) la géométrie de la moto en exemple ne permet pas d'en profiter.
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